Page 80 - MECÁNICA PARA INGENIERÍA Y SUS APLICACIONES – DINÁMICA Capítulo III

MECÁNICA PARA INGENIERÍA Y SUS APLICACIONES – DINÁMICA Capítulo III

Como siempre F / / r  M  0 , luego se conserva la cantidad de movimiento angular:
0

r e x mV e 1  r e x mV e 2
a 
p 
p r 2
a r1

r
m r V  m r V p  V  r a V (1)
a
a
p
p
a
p
2).- Por el principio de trabajo y energía cinética, para la fuerza central:

a).- Cálculo del trabajo del perigeo al apogeo:

GMm GMm
Si, F   e     C
r 2 r r
Luego:
 1 1 
W     GMm   (Unidades de trabajo)


a
a p

p
 r p r a 

b).- Igualando el trabajo al cambio de la energía cinética:

 1 1  1 1
2
2

GMm       mV  mV


 r p r a  2 p 2 a

 1 1  2 GM  r 
2
2
V  V  2 GM      1 a  (2)




p
a
 r a r p  r a  r p 

(1) en (2) :

 r 2   r  r  2 GM  r 
V  1 a 2  V  1 a  1 a    1 a 
 
2
2
a 




a 
 r p   r p  r p  r a  r p 
Donde:

2 GM r  p  2 GM r  
2
2
V  r  r   r   y V  r  r    r  
a

p
a
a p a a p p
Remplazando valores: M 0

V a  20173 km/h y V p  30008 km/h

E3-43.- En un plano horizontal gira un tubito circular de
radio r, alrededor del punto “O”, con una velocidad O M 1
angular constante . En este tubito, hay una bolita
perfectamente lisa de masa m, inicialmente en reposo en la
posición M con respecto al tubito. Hallar la velocidad
0
relativa al tubito y al plano inercial (horizontal) de la bolita
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UNASAM Autor: VÍCTOR MANUEL MENACHO LÓPEZ 336