Page 69 - MECÁNICA PARA INGENIERÍA Y SUS APLICACIONES – DINÁMICA Capítulo III

MECÁNICA PARA INGENIERÍA Y SUS APLICACIONES – DINÁMICA Capítulo III

2 M

0 

2
H  r  y sen cos  i  cos 2   j  z k  d
0 2

2  2 2 2 

M r  sen    sen 2  2
H  2     y i  2    y j  2  4   z k 0 


0


 0 0 
M r 2
H   j 2  k (Unidades de cantidad de movimiento angular)

0
2 y z

E3-33.- La barra delgada de masa M,
longitud  y centrada con un pasador en el
origen, gira alrededor del eje “x” con

velocidad angular constante  . Al mismo
tiempo la barra gira en torno al eje “Z 0” con

velocidad angular constante  . El sistema
xyz está fijo a la barra y el eje “x” se mueve
en el plano X 0 Y 0. Hallar la componente del
momento M . Resolver el problema
y
tratando la barra como un sistema de
partículas. Nótese que la velocidad angular
de la barra es:





i
    sen  j   cos k . P3-33
Solución

1).- Cálculo de la velocidad de la partícula iésima en X oY o Z o (con componentes en xyz):






V   x r   i   sen  j  cos   k x z k   z j  z sen  i
i
i 0



V   z  sen i   j
i

2).- Cálculo de la cantidad de movimiento angular del sistema de partículas barra:

a).- Para la partícula iésima:



H i 0  r x mV  z k x m i  z  sen i   j
i i
i 0



H  z m i  i  sen    j
2
i 0

b).- Para el sistema de partículas barra delgada:


H   z 2  i   sen j dm y dm    dz  M dz
0


M 2 M 




H    i  sen    j  z dz  3  i  sen    j z 3 2  
2
0

2 2
UNASAM Autor: VÍCTOR MANUEL MENACHO LÓPEZ 325