Page 68 - MECÁNICA PARA INGENIERÍA Y SUS APLICACIONES – DINÁMICA Capítulo III

MECÁNICA PARA INGENIERÍA Y SUS APLICACIONES – DINÁMICA Capítulo III

i j k
V   x r   y j  z k x  i  sen   j  r 0  y  z
  r cos
i 0
i
cos  sen  0

V   z r sen  i  z r cos  j  y r cos  k
i



V   z  sen  i  cos   j  cos  k
r
i
y

2).- Cálculo de la energía cinética del sistema de partículas aro:

a).- Para la partícula iésima:



2
2
2
E K i  1 2 mV  1 2 m r  z 2 sen 2   cos 2    cos 2 
i
i
y
i

2
E K i  1 2 m r 2  z 2  cos 2  
y
i

b).- Para el sistema:

2 M
2
E  1 2  z 2  cos 2   dm   2 1 2  z 2  cos 2   d
2
r
r
y
K  2
y
0 2

1 M 2 1 M  sen 2  2
E  r  2   r  2   
2
2
K
2 z 2 0 2 y 2  2 4 
0

M r  2 M r  2 M r 2
2
2
E  z  y  2 2  2  (Unidades de energía)
K
2 4 4 z y

3).- Cálculo de la cantidad de movimiento angular:

a).- Para la partícula iésima:

H  r x m V
i 0 i 0 i i

H  r cos  i  sen j  mx i z   r   sen i  cos   j   cos   k
y
i 0
i j k
2
H i 0  r m cos sen 0
i
 z sen  z cos  y cos



2

H i 0  r m  y sen cos  i  cos 2   j  z k
i

b).- Para el sistema:

UNASAM Autor: VÍCTOR MANUEL MENACHO LÓPEZ 324