Page 124 - MECÁNICA PARA INGENIERÍA Y SUS APLICACIONES – DINÁMICA Capítulo III

MECÁNICA PARA INGENIERÍA Y SUS APLICACIONES – DINÁMICA Capítulo III

4).- Todas las fuerzas son conservativas, por lo tanto se conserva la energía mecánica en el

sistema:

E M  E  k U


1 2 1
2
2

2
E  m  2  sen  cos   m 2  2 2 cos   2 sen   mg 2sen  cos 
M
2 2
Esto en unidades de energía.
E3-73.- Un aro  de radio R se mueve de forma que
uno de sus diámetros AB gira alrededor de la vertical
con velocidad angular ω constante, siendo el punto A

fijo. Además el plano del aro forma en todo momento
un ángulo de 30◦ con la vertical. Una partícula pesada

de masa m puede moverse con ligadura bilateral sobre
el aro sin que exista fricción.
Por conveniencia se considera un sistema móvil auxiliar
 
ligado al aro O ; , , k , siendo O el centro del aro,
j
i
i un vector unitario horizontal, j un vector según OA P3-73

y k perpendicular a los anteriores formando un triedro
a derechas. Hallar la expresión de la reacción que el aro

ejerce sobre la partícula en dirección perpendicular al
plano de aquél.

Solución
1).- D.C.L. (ver figura P3-73a):

2).- Relaciones cinemáticas.

a).- Cálculo del movimiento angular del marco móvil aro  y la

velocidad y aceleración del punto base A:

 3 1 
      j  k 

   2 2  
P3-73a
    0


V  0 y a  0
A
A
b).- Cálculo del movimiento de P, respecto al marco móvil:

UNASAM Autor: VÍCTOR MANUEL MENACHO LÓPEZ 380