Page 126 - MECÁNICA PARA INGENIERÍA Y SUS APLICACIONES – DINÁMICA Capítulo III

MECÁNICA PARA INGENIERÍA Y SUS APLICACIONES – DINÁMICA Capítulo III

 3 1 
mg   mg   j  k  
 2 2 


 F  ma  N  mg   m R 3    1 cos  R cos


z
P z
z
2  4 
mg   
N   m R 3  1 cos  R cos (Unidades de fuerza)


z
2  4 
E3-74.- Un sistema formado por dos masas puntuales M
y m pesadas, unidas por una varilla rígida sin masa de
longitud , se mueve de forma que M está obligada a
permanecer sobre el eje vertical fijo O z, sin rozamiento, y

m tiene el movimiento más general posible compatible
con los enlaces descritos. Además sobre m actúa una
fuerza horizontal constante F 0 de atracción hacia O z. Se
P3-74
pide:
a).- Expresión de la energía mecánica total del sistema en un instante genérico, razonando si se
conserva o no.

b).- Expresión del momento cinético del sistema respecto al eje O z, en un instante genérico,
razonando si se conserva o no.

c).- Reacción del eje O z sobre M en un instante genérico.
d).- ¿Qué fuerza necesitaremos aplicar a M para conseguir un movimiento uniforme de la
misma?

Solución
El sistema tiene 3 grados de libertad, la cota z de M y los ángulos  ,   que definen la

posición relativa de m, por lo que utilizaremos para el estudio coordenadas cilíndricas ligadas

a la varilla.
1).- D.S.F.:

2).- Relaciones cinemáticas:
Si M es un punto base y el marco de referencia.
a).- Identificación de los parámetros que definen el

movimiento relativo de m respecto a M, en coordenadas
cilíndricas.

  m sen z  m cos
   cos z    sen
m
m
   cos   2 sen z    sen   2 cos P3-74a

m
m
UNASAM Autor: VÍCTOR MANUEL MENACHO LÓPEZ 382