Page 20 - MECÁNICA PARA INGENIERÍA Y SUS APLICACIONES – DINÁMICA Capítulo III

MECÁNICA PARA INGENIERÍA Y SUS APLICACIONES – DINÁMICA Capítulo III

En 3.4.0.0.0.1, sabemos que:

n  n  n
L   m i dr i  d   m r  i i y  m r  m r
G
i
i
i  1 dt dt   i  1   i 1
Luego:

d
L  m r  mV
dt G G

Derivándole con respecto al tiempo:

n
dL  m a  G  F (Primera ley de Euler para la cantidad de movimiento) [3.4.0.0.0.2]
dt i 1 i

3.4.1.- Impulso lineal y Cantidad de movimiento lineal para un sistema de partículas.-

Separando variables e integrando, en 3.4.0.0.0.2:

2  n 

I   1    F dt  L  L   L

2 t
1 t
i
 i 1 
n
G 
Si: mV  mV
i i
i 1
2 t  n  2

 I   1 t    F dt  mV G [3.4.1.0.0.1]

i
 i 1  1
3.4.2.- Conservación del Momentum lineal.-
n
En 3.4.1.0.0.1 si,  F  0 , entonces :
i
i 1
 L  0  L  Cte
i

 n   n 
  m V     m V   Constante [3.4.2.0.0.1]
 i i   i i 
 i  1 1   i  1 2 

mV G 1  mV G 2  Constante [3.4.2.0.0.2]

También cumple para uno de sus componentes.

Si:

UNASAM Autor: VÍCTOR MANUEL MENACHO LÓPEZ 276