3.3.1.- Trabajo en un sistema de partículas.-

Es la transferencia de energía mecánica asociada a un movimiento ordenado (a la velocidad lineal o angular), producido por una interacción (fuerza o Momento). Por eso, solo cuenta la componente de la fuerza o momento alineada con el desplazamiento lineal o angular.

Si una fuerza empuja un cuerpo, perpendicularmente a la velocidad, puede cambiar la dirección del movimiento, pero no aporta energía por trabajo en ese instante. Ese es el caso típico de una fuerza centrípeta ideal: modifica la trayectoria, pero como es perpendicular a velocidad, su potencia instantánea es cero, luego podemos decir para el trabajo de una fuerza solo es producida por las fuerzas tangenciales, lo mismo es para el momento solo produciran trabajo aquellos que tienen la misma dirección de la velocidad angular.

Ver: El Trabajo Mecánico en html

Tomando como ejemplo la modelación matemática para fuerzas externas e internas en un sistema de dos partìculas, el trabajo elemental para el sistema es:

La deducción del trabajo total para un sistema de n partìculas, los explicaremos a continuación:

a).-Trabajo elemental en la partícula iésima.- Si el sistema se desplaza infinitesimalmente en el espacio, la partícula iesima aumenta su posición en bajo la acción de fuerzas con resultante (recordemos que ésta incluye toda la fuerzas externas e internas). El trabajo lo realizan solo las fuerzas que producen movimiento ordenado, estas son las fuerzas que tienen la misma dirección de la velocidad o sea las fuerzas tangenciales.

Figura F3-3.1a

b).- Trabajo total sobre la partícula iésima:

 

 

c).- Trabajo total, que realiza todas las fuerzas internas y externas en el sistema es:

 

 

[3.3.1.0.0.1]

 

d).- El Trabajo de las fuerzas internas para un sistema indeformable es:

 

 

Tomando dos partículas representativas:   y   Luego:

Figura F3-3.1d

 

[3.3.1.0.0.2]

 

3.3.2.- Energía cinética en un sistema de partículas.- Es la suma de las energías cinéticas de las partículas tomadas individualmente, es decir:

 

[3.3.2.0.0.1]

 

 

 

Recordando, que las energias cinéticas en diferentes sistemas de coordenadas para una partícula, es:

 

• Coordenadas cartesianas (X, Y, Z):

   

  

   

• Coordenadas cilíndricas :

   

  

   

• Coordenadas esféricas :

   

  

   

Tomando como referencia al centro de masa:   a).- Para la partícula iésima:   Sea:   G El centro de masa.   Vector posición de "G", en .   Vector posición de la partícula iésima, en .   Vector posición de la partícula iésima respecto a "G".   Si:

Figura F3-3.2

 

[]

 

() multiplicándose escalarmente así mismo y por :

 

 

[3.3.2.0.0.2]

 

b).- Para el sistema:

 

 

 

[3.3.2.0.0.3]