Solución

1).- El intervalo de tiempo durante el cual los extremos de los resortes, estarán en contacto con el suelo se dará durante la compresión y expansión; por lo que, se debe calcular la compresión máxima y el tiempo de realización de esta. Luego el intervalo pedido será el doble del tiempo de compresión.

a).- Consideraciones elementales:

Figura P5-8a

b).- Por el principio de trabajo y energía cinética:

Resolviendo:

(1)

Considerando solo la parte positiva, ya que la parte negativa no tiene explicación física, y la deformación estática , por acción del peso

En (1):

(2)

Reemplazando valores en (2):

2).- Estudio del movimiento vibratorio. a).- D.C.L., cuando la masa está en contacto con el piso (ver figura P5-5b): b).- Relaciones cinéticas: (Movimiento forzado no amortiguado) (3)

Figura P5-8b

La solución de la ecuación diferencia (3), está conformado por una solución complementaria y otra particular:

Para (función polinómica):

En (3):

Luego:

(4)

(5)

Cálculo de las constantes "c" y "":

Para, t = 0 , X = 0 y (caída libre)

En (4):

(6)

En (5):

(7)

(6)/(7):

En (4):

(8)

3).- Cálculo del intervalo de tiempo durante el cual el resorte está en contacto con el piso:

a).- Cálculo del tiempo, para la compresión máxima:

En (8) si, plg

b).- Cálculo del intervalo de tiempo pedido: