Ejemplo N° 4

E5.4.- Una barra esbelta uniforme de 3 kg tiene una longitud de 0.15 m y está en equilibrio en la posición horizontal, que se indica en la figura. Cuando se desciende un poco E y se suelta, se observa que la amplitud de cada pico de la oscilación es de 90% de la amplitud del pico anterior. Si la constante del resorte es K = 400 N/m. Determinar:
a).- El valor del coeficiente de amortiguamiento "C".
b).- El periodo amortiguado, la frecuencia amortiguada y la frecuencia de las oscilaciones amortiguadas de la vibración resultante.

Figura P5-4

Solución

1).- D.C.L.:

a).- Para la barra en equilibrio;

Figura P5-4a

b).- Para la barra en movimiento ( pequeño)

Figura P5-4b

2).- Relaciones cinéticas:

a).- Para la barra en equilibrio:

(0)

El signo menos indica que el resorte está siendo comprimido, en equilibrio del sistema.

b).- Cuando la barra gira un pequeño ángulo :

Reemplazando (0) y :

Si:

Luego:

(1)

3).- Cálculo de "C":

Si el decremento logarítmico es:

Sabemos también, que el decremento logarítmico, es:

Reemplazando DL:

La razón de amortiguamiento, también es:

En (1):

(2)

De (1), se tiene:

Reemplazando valores, en (2):

4).- Cálculo de la frecuencia de las oscilaciones amortiguadas, frecuencia amortiguada y periodo amortiguada: