Ejemplo N° 1

E5.1.- El cilindro sólido homogéneo en la figura pesa 200 lb y rueda sobre el plano horizontal. Cuando el cilindro está en reposo, los resortes están estirados 2 pies cada uno. El módulo de cada resorte es de 15 lb/pie. Al centro de masa C se le da una velocidad inicial de ½ pies/seg hacia la derecha.
a).- ¿Qué tan lejos hacia la derecha se desplaza C?
b).- ¿Qué tiempo le tomará llegar ahí?
c).- ¿Qué tiempo le tomará alcanzar la mitad de la distancia al punto extremo?

Figura P5-1

Solución

1).- D.C.L.:

(a)

Figura P5-1a

(b)

Figura P5-1b

2).- Relaciones cinéticas:

a).- En (b) tomando momento con respecto a "A":

Si:

Luego:

(1)

(1) es la ecuación diferencial de una vibración libre no amortiguada, entonces:

La ecuación (1) tiene como solución:

(2)

Derivando (2) respecto al tiempo:

(3)

b).- Cálculo de c (amplitud), con las condiciones iniciales:

Para:

En (2):

En (3):

pies (desplazamiento de "C")

c).- Cálculo del tiempo para que, X = c = 0.278 pies:

En (2):

Lo que, nos dice:

seg (tiempo para llegar a "C")

d).- Cálculo del tiempo para que, X = c/2 = (0.278/2) = 0.139 pies:

En (2):

Lo que, nos dice:

seg (tiempo para llegar a "C/2")