Ejemplo N° 6

E4.6.- La barra y el disco en la figura tienen pesos de w₁ = 5 lb y w₂ = 6 lb respectivamente. La longitud de la barra es de 8 plg, el radio del disco es de 4 plg, la excentricidad del centro de masa del disco es de 2 plg desde Q y el radio de giro de la masa de con respecto al eje Z_C es de 3 plg. Se desea conectar un resorte entre el punto Q y un punto fijo en de manera que el disco y la barra se detengan (en la posición punteada) después de que gire 90° en sentido horario a partir del reposo. El resorte tiene un módulo de 25.5 lb/pie y una longitud natural de 4 plg; inicialmente el resorte debe colocarse sin alargamiento. Encuentre el alargamiento final del resorte y con el resultado determine donde conectar el extremo fijo de él (Hay dos puntos posibles).

Figura P4-6

Solución

De acuerdo a lo enunciado, concluimos que debemos utilizar el principio de trabajo y energía cinética.

1).- Relaciones cinemáticas, de Q (para encontrar la posición final de C):

Figura P4-6a

a).- Cálculo de la velocidad de Q, como un punto de :

(1)

b).- Cálculo de la velocidad de Q, como un punto de :

(2)

(1) = (2):

Integrando:

Luego:

2).- Cálculo de los trabajos sobre el sistema:

a).-Del peso:

b).- Del resorte:

3).- Por el principio de trabajo y energía cinética:

(alargamiento final)

( longitud final)

Los dos puntos, donde puede colocarse el resorte vienen dado por la intersección del perímetro de la circunferencia del disco (en la posición inicial) y la circunferencia de radio de 12 plg con origen en Q (en la posición final).

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